在我国，一旦立案，警方可以根据案件的严重程度和嫌疑人的行为决定是否立即采取拘捕行动。但是，这并不意味着警方一定会在立案后立即抓人。这主要取决于案件的具体情况和警方的判断。
如果嫌疑人的行为构成了刑事犯罪，并且可能对社会公共安全或者他人的人身财产安全构成威胁，警方可能会立即采取拘捕行动。例如，如果嫌疑人涉嫌严重的暴力犯罪，或者有逃跑的风险，警方可能会在立案后立即进行抓捕。
然而，如果案件涉及的是一些较小的犯罪，例如一些小额财产犯罪，警方可能会在立案后进行一段时间的调查，收集足够的证据后再决定是否进行拘捕。
此外，我国的刑事诉讼法规定，从立案之日起，警方有两个月的时间进行侦查。如果案件特别复杂，经过批准，可以延长一至两个月。在侦查期间，警方可以根据需要决定是否进行拘捕。
总的来说，立案后多久抓人并没有固定的时间，这主要取决于案件的具体情况和警方的判断。如果你有这方面的问题，建议寻找专业的律师进行咨询。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。