我国《刑法》中对于构成帮助恐怖活动罪的犯罪分子，所适用的立案追诉规定为：资助恐怖活动组织或者实施恐怖活动的个人的，应予立案追诉。帮助恐怖活动罪指以物质资助从事恐怖活动的组织或个人，或者资助恐怖活动培训，或者为上述人员、活动招募、运送人员的行为。

《刑法》第一百二十条之一
资助恐怖活动组织、实施恐怖活动的个人的，或者资助恐怖活动培训的，处五年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处五年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
为恐怖活动组织、实施恐怖活动或者恐怖活动培训招募、运送人员的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。