人被打了对方不赔偿的情况下，建议受害人可以先到派出所报案。如果受害人的鉴定结果是轻伤，公安机关应当立案侦查，追究打人者的刑事责任。若公安机关不予立案，受害人可以向人民法院提起刑事自诉，要求追究打人者的刑事责任。不管是公诉还是自诉，受害人都可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗等费用。

《刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。