在针对单位集体行贿犯罪寻求减轻刑责方面，首要的举措便是主动向司法机关自首，并诚实地阐述具体的行贿事实。
若包括在追诉之前已主动坦白自己违法行为的情况在内，则依据相关法律法规，这类行贿行为将有可能得到情节上的减轻或是彻底的司法豁免。
此外，如果该犯罪组织愿意紧密配合警方的深入调查工作、承认自身所犯下的罪过并且接受相关处罚，同时还能及时地全额退回涉案非法所得，这些都有助于法律在量刑过程中对其予以减缓。
最后，该单位还需要尽可能采取有效措施来弥补其不当的行贿行为对于国家所产生的经济损损失。

《中华人民共和国刑法》第三百九十条
【对犯行贿罪的处罚】对犯行贿罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
有下列情形之一的，从重处罚：
（一）多次行贿或者向多人行贿的；
（二）国家工作人员行贿的；
（三）在国家重点工程、重大项目中行贿的；
（四）为谋取职务、职级晋升、调整行贿的；
（五）对监察、行政执法、司法工作人员行贿的；
（六）在生态环境、财政金融、安全生产、食品药品、防灾救灾、社会保障、教育、医疗等领域行贿，实施违法犯罪活动的；
（七）将违法所得用于行贿的。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对调查突破、侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。