涉及行贿罪的诉讼案件，其管辖权通常归属于监察机关或公安机关。
其中，监察机关主要负责针对公职人员所涉行贿犯罪行为展开深入调查；
而当对象是非公职人员的行贿犯罪时，则通常由公安机关行使管辖权。
然而，在实际的司法实践过程中，具体的管辖分工可能会依据案件的具体情节以及相关法律法规的规定进行相应的调整与变更。

《中华人民共和国监察法》第十一条
监察委员会依照本法和有关法律规定履行监督、调查、处置职责：（二）对涉嫌贪污贿赂、滥用职权、玩忽职守、权力寻租、利益输送、徇私舞弊以及浪费国家资财等职务违法和职务犯罪进行调查。