关于企业高管涉嫌受贿刑事责任的追究时限问题，这主要取决于受贿行为涉及的具体金额以及可能面临的刑罚程度。
若受贿金额达到一定标准或存在其他较为严重的情节，则将被处以三年以下有期徒刑或拘役，同时还需缴纳罚金。
在这种情况下，法定最高刑期未超过五年的，其追究时效为五年。
然而，若受贿金额极为庞大或存在其他极其恶劣的情节，那么将被处以三年以上十年以下有期徒刑，同时还需缴纳罚金或没收财产。
在此种情形下，法定最高刑期在五年以上但未满十年的，其追究时效为十年。
而对于受贿金额特别巨大或存在其他特别严重情节的，将被处以十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，同时还需缴纳罚金或没收财产；
若受贿金额特别巨大且给国家和人民带来了特别重大的损失，则将被处以无期徒刑甚致死刑，同时还需没收全部财产。
在法定最高刑期为无期徒刑或死刑的情况下，追究时效将延长至二十年。
若经过二十年后仍坚持认为必须对该案进行追诉的，则必须向最高人民检察院提出申请并获得批准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。