单位单独行贿罪的构成要素主要包括以下几个方面：首先，行为人实施该犯罪行为的动机必须是出于谋取不当利益的目的；
其次，行贿的对象必须是特定的，即国家机关、国有独资公司、企业、事业单位以及人民团体等机构；
再次，行贿的方式多样，可以是提供金钱财物，也可以是在经济活动中通过给予回扣或者手续费等手段来达到目的；
最后，这种行为必须违反我国相关法律法规。
根据《中华人民共和国刑法》第三百九十一条之规定，对于此类犯罪行为，将面临处以三年以下有期徒刑或者拘役的处罚，同时还可能被判处相应数额的罚金。
若涉及到单位犯罪的情况，则应对单位进行罚款处理，并且对其直接负责的主管人员及其他直接责任人，按照上述规定进行处罚。

《中华人民共和国刑法》第三百九十一条
为谋取不正当利益，给予国家机关、国有公司、企业、事业单位、人民团体以财物的，或者在经济往来中，违反国家规定，给予各种名义的回扣、手续费的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。