在进行关于行贿罪的证据质证过程中需要密切关注以下几个重要方面：
首先，务必要确保提交的证据具有法律上的有效性，即所有证据都必须经过严格的法律程序获得，任何未经合法程序获取的证据都可能无法得到法庭的认可；
其次，证据的相关性至关重要，证据必须能够直接或者间接地证明行贿行为确实发生过，并且与案件的核心事实有着紧密的联系；
第三，证据的完整性也是不可忽视的因素，证据链条必须完整无缺，能够构建起一个严密的证明体系，同时避免出现明显的矛盾之处；
最后，对于证人证言的审查也不容忽视，证人应当亲自出席法庭并接受交叉询问，他们所提供的证词的可信度以及稳定性将成为决定性的因素。
此外，对于物证和书证的核实工作同样重要，物证必须保持其原始状态，书证则需要确认其真实性，以防止伪造或者篡改等情况的发生。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十四条对于物证、书证应当审查是否符合法定的收集、调取方法，有无扣押、提取等过程的见证人，以及是否附有笔录、清单，并经侦查人员和见证人签名或者盖章。