向银行赠送水果这一行为在通常情况下并不被认为是行贿犯罪，因为行贿罪的关键在于通过财物或者其他利益来交换职务上的不法行为。若所赠礼物价值较低且属正常的人际关系交往范畴，并不带有任何不良企图，那么便不符合行贿罪的构成要件。但是，若频繁或巨额地进行馈赠，其动机在于试图影响决策进程或者谋求不当利益时，便有可能跨越法律的禁区。

《中华人民共和国刑法》第三百八十九条
为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
在经济往来中，违反国家规定，给予国家工作人员以财物，数额较大的，或者违反国家规定，给予国家工作人员以各种名义的回扣、手续费的，以行贿论处。
因被勒索给予国家工作人员以财物，没有获得不正当利益的，不是行贿。