涉嫌行贿罪的涉案人员可能面临被网上追逃的风险。
根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关法律条款，当公安部门对某一犯罪行为立案之后，若发现其应予以逮捕的嫌犯因种种复杂原因无法当即实施逮捕行动时，可依法颁布通缉令，借助互联网或其他公众传媒渠道进行发布，以期对犯罪嫌疑人进行有效追捕。在此过程中，网上追逃通常涉及到公布犯罪嫌疑人的肖像、个人身份资料、犯罪行为详情以及追捕请求等多方面的信息。因此，倘若涉嫌行贿罪的涉案人员已被公安部门立案调查，且满足逮捕条件却未能实际执行逮捕措施的话，他们有可能会面临被网上追逃的风险。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条
应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。