对于侵吞公共款项高达六十万元者的处罚措施是：处以三至十年有期徒刑不等，并同时予以罚金或没收全部财产。
依据中华人民共和国刑法典第三百八十三条第一款明确的规定，倘若犯罪人的贪污数额特别巨大或出现其他严重情节时，将会被判处三年以上、十年以下有期徒刑，并且同时需要缴纳罚金或者由国家机关进行实物性质上的没收。因此，对于任何个人而言，一旦其造成的贪腐公款总额达到六十万元的程度，那必将面临着法律的严厉制裁与警醒。此种法律程序并非单纯地针对个人行为的惩罚，更是对社会公平正义的坚决捍卫和维护。

《中华人民共和国刑法》第三百八十三条对犯贪污罪的，根据情节轻重，分别依照下列规定处罚：（一）贪污数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。（二）贪污数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产。（三）贪污数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；数额特别巨大，并使国家和人民利益遭受特别重大损失的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。