该数额未达到行贿罪的起点数额，不构成犯罪，不会定罪。
为谋取不正当利益向国家工作人员行贿，数额在一万元以上的，应按行贿罪追究刑事责任。
所以，行贿1000元不构成犯罪，但是会对其进行行政处罚。

《刑法》第三百九十条
对犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。