在刑事诉讼过程中，被控告者因涉嫌犯罪而遭受拘留后，对其申请取保候审并无明确的时间规定。
通常而言，犯罪嫌疑人无论身处何种拘留阶段，均享有向相关司法部门申请取保候审的权利。
然而，在实践操作层面上，能否成功取得取保候审的批准则将依赖于案件本身的复杂程度和具体情况。
举例来说，若被指控者可能被判以轻罪处罚如管制、拘役或独自领取附加刑，或者是在可能被判处有期徒刑及以上等重罪处罚的前提下，通过取保候审不会引发社会安全隐患，又或者其正处于严重疾病病痛之中或者生活半自理状态或怀孕期间或正在哺育自己的婴儿，这样的情况采取取保候审同样不会导致社会风险性增加，除此之外，还有一些情况例如，已超过法定的羁押期限且案件仍未结束审理，或是须要继续取保候审等。
以上这些情况在大多数情况下，被指控者获得取保候审的可能性相当高。
然而，最终的决定权仍然掌握在负责案件审理的执法机构手中，他们会根据具体的案件情况进行全面评估和综合判断。