根据中国刑事诉讼法，被依法执行逮捕后，犯罪情节轻微，可能被处以短期限制人身自由、剥夺政治权利或其他独立适应的刑罚之一的情况下，可考虑申请取保候审。
同时，根据法律进一步规定，如果可能被判处有期徒刑以上级别的处罚且采取取保候审措施不会对社会造成危害时，也可申请取保候审。
此外，如果犯罪嫌疑人存在身心方面的严重疾病、生活无法全部自理、孕妇或者哺乳期妇女等特定情形，使其采取取保候审后可能不会对社会构成威胁，同样也可申请取保候审。
然而，吸引注意的是，如果警方已经认定案件已到审结阶段，无需再进行取保候审，那么案件仍未得到解决的，犯罪嫌疑人才有资格提出此类申请。
申请取保候审的程序应当由犯罪嫌疑人本人向负责处理该案件的公安机关提交书面申请。
在收到申请之后，公安机关将在七个工作日内作出是否批准的决定。
如果公安机关批准了取保候审，犯罪嫌疑人则必须提供保释人，或者缴纳一定数额的保证金作为担保。
在取保候审期间，被取保候审人必须严格遵守相关规定，否则可能会面临被撤销取保候审的风险。