根据法律规定，在对刑事案件中的犯罪嫌疑人进行拘留满37天之后，如果人民检察院未作出批准逮捕的决定，那么公安机关必须在接收到相关通知后立即释放该被拘留者，并将这一执行结果按照情况及时告知人民检察院。
然而，倘若侦查工作需要进一步推进，或者存在符合采取取保候审或监视居住等强制措施的情形，公安机关应当依法将这些具体实施方式变更为取保候审或监视居住。
其中，取保候审是指，犯罪嫌疑人向公安机关提供保证人或交纳保证金，用以保证其能够随时接受传唤并按时到案的一种强制措施；
而监视居住，则通常是为了限制犯罪嫌疑人的行动范围以及日常活动。
值得特别指出的是，即使在未获批准逮捕的情况下，相关案件也并不意味已经告终，公安机关仍然可以保留继续开展侦查工作的权力，试图收集更多的证据以支持其观点，而且在发现有新的证据能够证明犯罪嫌疑人确实有罪时，公安机关仍旧有权再度提出申请要求批准逮捕，或是直接将案件移交至人民检察院进行正式审查和提起公诉。