倘若因涉嫌犯下赌博罪而遭受逮捕，申请取保候审时，您通常应当向负责处理该案的办案机构提出正式申请。
具体来说，若案件尚处于侦查阶段，您应该向当地公安局请求批准；
倘若案件已经进入审查起诉阶段，则应向检察机关提出申请；
而在审判阶段，您需向人民法院提出申请。
但请注意，成功取得取保候审资格必须满足特定的条件限制，例如：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪行为；
作为被告人，可能会面临有期徒刑以上刑事处罚，但采取取保候审措施不会对其个人或社会构成任何危险的情况；
患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正处在哺乳期的妇女，采取取保候审措施也不会对其个人或社会构成任何危险的情况；
以及在羁押期限即将届满之际，案件尚未得到妥善解决，需要采取取保候审措施以确保诉讼程序得以继续进行的情形。
此外，为确保能获得取保候审的批准，您还须向相关部门递交书面的取保候审申请表，同时提供担保人为您提供担保，或向有关机构缴纳足够的保证金。