刑事立案后的保释制度，在法学领域通常称之为取保候审。
具体来说，这项制度主要适用于以下情况：
可能被判处管制、拘役或独力适用附加刑的被告人；
可能面临有期徒刑以上刑罚处罚，且实施取保候审不会导致社会危害性的情况；
患有严重疾病、丧失正常生活自理能力，以及正处于怀孕期或哺乳期的女性被告人，实施取保候审亦不会引发社会危险性；
在羁押期限届满时，相关案件仍未审理终结，需采用取保候审措施的情形。
在申请取保候审时，当事人必须提供保证人或缴纳保证金作为担保。
对于保证人而言，他们需要满足特定的条件要求，如具备良好的履行保证义务的能力、享有一定的政治权利等方面。
至于保证金的额度，则需要根据案件的性质、严重程度及对社会危害性的综合考虑来进行确定。
总之，被取保候审的犯罪嫌疑人和被告人均须严格遵守相关的法规制度，例如未经执行机构批准不得擅自离开指定居所所在城市或县城等地。