在涉及到故意伤害罪和其他相关犯罪的诉讼程序中，刑事拘留之后的保释环节（又称为取保候审）没有固定的时效限制。
这个过程的决定是基于多个因素综合考量而得出的，比如犯罪行为的严重程度、情节、以及对社会产生的潜在危害程度；
涉嫌人员的健康状况等具体情况。
通常来讲，如果所涉犯罪为轻度犯罪并且经过评估不会给社会带来潜在威胁，那么在被告人经历了刑事拘留阶段后的长达37天之内，当事人就有很大可能性获得批准进行取保候审。
然而，当犯罪行为严重或存在逃逸、串供等高风险行为时，可能会导致申请未能通过批示。
同时，要想正式启动取保候审请求程序，申请人还必须提供合适的担保人或缴纳相应的保证金作担保。
至于最终申请是否能够得到全面的批准则需由司法机构依据具体案情进行充分的斟酌与权衡。