根据刑事诉讼法的相关规定，在被依法实施刑事拘留之后，当事人层面申请取保候审并无特定的时间区间约束。
普遍情况下，在案件的侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段均可提出取保候审请求。
然而，最终能否取得申请批准，却受到诸多复杂因素的影响。
例如，犯罪行为的性质、情节的严重程度、可能面临的刑罚处罚以及犯罪嫌疑人的社会危害性等等。
若犯罪行为相对轻微，可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，同时采取取保候审措施不会导致社会危害程度加剧的话，那么申请取保候审获得批准的概率无疑将得到增大。
一般而言，公安机关在接到当事人的取保候审申请之后，需要在约为三个自然日的时间段内作出是否许可的决定。
如若未予批准，则应当向申请人阐明理由以示答复。