在共同抚养权的行使过程中，当事人可以选择不向对方支付抚养费用。
然而，需要注意的是，若这种共同抚养权的分配是通过法院的判决或双方友好协商达成的，则双方分担的责任更偏向于轮流抚养。
在此情况下，一方可无需承担向另一方支付抚养费用的义务。
根据我国大陆地区《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条之规定，夫妻之间的离婚行为导致未成年子女应当由其中一人独自抚养，而另一方应当在此期间负担部分或全部的抚养费用。
并依据双方的意愿来进行具体协商，就抚养费用的金额与支付期限作出明确约定。
若协商未能达成共识，应当由当地的人民法院予以裁决。
在此情况下，无论约定还是判决的结果如何，并不影响未成年子女在特定时刻向父母任何一方提出超出约定或判决原定数额的合理需求。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。