当监视居住的期限届满之后，若案件仍然需要开展进一步的侦查工作，公安机关应当根据实际情况立即解除对被监视居住人的限制，并根据案件的具体性质及情节，依法采取其他适当的强制措施，例如变更为取保候审或执行逮捕。
而在案件经过全面深入的侦查工作后，公安机关应根据案件的具体情况，依法作出相应的处理决策，如将案件移交至检察机关进行审查起诉，或是撤销案件等。
总而言之，对于案件的后续处理措施，必须严格遵循法定程序，同时结合案件的实际情况，以确保公正合理地处理每一起案件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。