拘留犯罪嫌疑人之后，通常情况下公安部门应于三天之内向检察机关提交逮捕申请书；
而在特殊情况下，最长可延长至四天；
若涉及流串式犯罪、多次罪行以及多人联合犯罪等严重罪行的嫌疑人，其提请审查批准的时间则可相应延长至30天。
在此期间，检察院有责任自接到公安机关提交的逮捕申请之日起七日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
若检察院未能批准逮捕，公安部门应在接收到通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时告知检察院。
对于需要进一步调查取证，且符合取保候审和监视居住条件的案件，依法采取取保候审或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。