刑事拘留期限为37日之后，通常将面临两种可能的情形。
若检察院批准对该犯罪嫌疑实施逮捕措施，那么犯罪嫌疑人便需继续承受羁押之苦，直至相关的进一步调查、审查起诉以及审判程序得以结束为止。
然而，倘若检察院未能批准对此人进行逮捕，则公安机关必须要在接到相应通知之后迅即释放在押的犯罪嫌疑人。
若仍需继续展开侦查工作并且符合取保候审或监视居住条件的话，应依法采取相应的取保候审或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。