关于网逃人员自首当日即提出的取保候审申请，其所需流程及时间并无明文规定的限定。
一般的操作方式是，公安机构会在收到相关请求后迅速开展审核工作，然而具体的时间跨度则取决于诸多要素，例如案情的简易程度。
若该事件相对简单明了，那么极有可能在当天或数日内便可得出裁决结果；
反之，若是案件处理较为复杂困难，那么经过考察与评估之后，恐怕需要稍长的时间才能给出最终的审核结论。
此外，是否批准取保候审的决定，还需结合犯罪行为的性质、情节以及对社会潜在危害性的多重考量因素来综合判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。