对被采取取保候审措施的申请进行审查和批准的法定时限并无明确的最短限制。
通常情况下，负责办理此案的司法机构应在收到申请之日起的三个工作日内，就申请人的请求给出是否予以批准的决定性回复。
然而，在实际操作过程中，审批所需的时间可能会受到诸多因素的影响，如案件的复杂程度以及所掌握的证据材料等。
若情况紧急，司法机构将会尽速处理相关事宜。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。