对于涉嫌犯有盗窃罪的疑犯来说，其是否能够在被公安机关拘役满37日后获释，主要取决于案件实际所呈现的具体细节和证据状况。
假如在此期限内，公安部门经调查核实后认定犯罪事实清晰且证据扎实，那么嫌疑者很可能将因此面临被正式逮捕的境地；
反之，若是证据尚显不足或是根本未发现涉案事实存在，则应当考虑对相关人员予以释放。
在实践操作环节中，若涉案情节相对轻微、可能导致的刑罚较轻，亦或是存在其他无需进行逮捕的特殊情况，那么公安机关也可能会选择将强制措施调整为取保候审或者监视居住。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。