被依法赋予刑事拘留权利之后，对于是否适宜申请取保候审，这需要视具体状况而做出判断和决定。
举例来说，假如涉嫌违法者的状况符合取保候审的相关规定，例如有可能判处管制、拘役或是能独立适用附加刑罚的情况；
或者是可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但若采取取保候审措施则不会对社会产生重大危害性的情况；
再如，若涉嫌违法者患有严重疾病、生活无法自理，或者是正处于孕期或哺乳期的女性，同样也不会对社会造成重大危害性的情况等等，那么在这种情况下，他们是完全有资格提出取保候审申请的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。