在刑事拘留之后，向司法机关提出办理取保候审并没有固定的时间期限作约束。
通常而言，只要申请人具备取保候审的相关资格，便可依法享有上述权利。
具备的常见情形如可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人；
以及可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会对社会造成重大危害的被告人等。
然而，是否批准取保候审的最终决定权在于公安机关、人民检察院或人民法院，他们将依据案件的具体情况进行综合评估和判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。