在面临刑事拘留时，申请人提出取保候审的具体时间并无明确的法律规定。
然而在实际操作过程中，公安机关通常会在当事人遭受刑事拘留之后的三个工作日内，向检察院提交批准逮捕的申请。
在某些特定情形下，这一期限可适当延长一至四天；
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其提请审查批准的时间则有可能延长至三十天。
检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七个工作日之内，对是否批准逮捕做出决定。
在此期间，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人皆有权提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。