关于取保候审期间当事人未签署认罪认罚文书情况下的提起公诉规定，并无固定的统一准则，而是应结合案件的繁琐程度以及证据搜集状况等多方面因素进行全面考量。
一般而言，若案件事实清晰明确且证据确凿充足，检察机关将在法律所规定的审查起诉期限内做出是否提起公诉的决定。
通常情况下，审查起诉期限设定为一个月，对于重大、复杂的案件，可适当延长十五天。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：人民检察院对于由监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月之内做出决定，如遇重大、复杂的案件，则可延长十五天；
若犯罪嫌疑人认罪认罚，并且满足速裁程序适用条件的话，应当在十日内做出决定，对于可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
值得注意的是，当事人未签署认罪认罚文书可能会对案件的处理结果产生一定程度的影响，然而，最终的提起公诉时间仍然需要根据具体案件的实际情况来确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条
【审查起诉的期限】人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。