依据中华人民共和国司法实践，若犯罪嫌疑被公安机关依法决定并进行拘留，但经过人民检察院审查后认为没有必要对其采取逮捕措施时，公安机关应在接收到相关书面通知后，立刻解除该名犯罪嫌疑人的拘留状态，同时将相应的执行情况及其结果以最快速度告知人民检察院。
而对于那些仍需进一步调查取证，且符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，公安机关则应依法为其办理取保候审或监视居住手续。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。