在面临刑事拘留37天之后，是否能够申请取保候审，这便需要依据具体且复杂的案情以及相关的法律条文进行谨慎而精确的评估判断。
通常情况下，若案件在审理过程中出现了新的变化，同时也满足了取保候审的各项条件要求，则这类情况下得到保释出狱的机会是存在的。
然而，在决定是否给予取保候审时，我们必须充分考虑到犯罪嫌疑人或被告的社会危害性、所涉及罪行的严重程度、犯罪情节的轻重、可能被判处的刑罚等多方面因素。
举例而言，倘若犯罪情节相对轻微，可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
又或者可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但通过采取取保候审措施并不会对社会造成进一步的危险，那么这种情况下获得保释的可能性就比较大。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。