在犯罪嫌疑人被依法逮捕之后，其亲属可以采取以下措施为其申请取保候审：首先，应向负责侦查与审理此案件的相关部门提交书面申请，详细陈述申请取保候审的具体原因，例如犯罪嫌疑人患有严重疾病或生活无法自理，或是孕妇或正处于哺乳期的母亲，亦或是已超过法定羁押期限且案件仍未得到妥善处理等等。
其次，需要提供符合条件的保证人或缴纳相应数额的保证金作为担保。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。