当涉嫌违法之人被刑事拘留并在逃之际，其申请办理取保候审手续的可能性极为微弱。
这主要是因为取保候审通常仅能用于犯罪嫌疑人已经由公安机构依法控制的特定场合之下。
然而，若出现诸如犯罪嫌疑人患有严重疾病、孕妇或哺乳期内妇女等特定情境，且其被羁押可能会对自身和他人造成明显社会危险性的情况时，此时或许亦可考虑采用取保候审的方式予以解决。
必须强调的是，对于被刑事拘留而在逃的当事人而言，首要任务应为积极自首，以期获得从宽处理的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。