关于盗窃罪情节轻度者申请取保候审的具体时限，并未有明确规定。
通常情况下，当地公安部门在收到相关报案信息之后，会在一段合理的时间内对案件进行初步调查和评估。
若经审查认定犯罪嫌疑人具备取保候审的资格，则会依法批准其申请。
而决定是否给予取保候审，主要是基于犯罪嫌疑人的社会危害程度、犯罪行为的恶劣程度以及其是否存在逃避司法调查的可能性等多方面因素综合考量。
一般而言，若犯罪嫌疑人可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，但通过取保候审不会对社会造成进一步危害；
患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，通过取保候审也不会对社会产生危害；
以及在羁押期限届满之时，案件仍未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的，均可提出相应申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。