在刑事司法程序之中，当被告在被审前羁押而涉嫌犯罪时，有几个关键的阶段可供他申请取保候审。
首先是公安机关所处的侦查阶段。
在此环节中，如果犯罪嫌疑人体质合乎法律规定的取保候审需要，例如他们可能会面临轻罪处罚，比如管制、拘役或独立适用附加刑罚的情况，或者可能判定为重罪，但采取取保候审措施并不会对社会造成危害等等，那么他们就有权向公安机关提出取保候审的申请。
其次，在检察院的审查起诉阶段，检察院在对案件进行审查起诉的过程中，如果发现犯罪嫌疑人满足取保候审的条件，同样可以决定对其采取取保候审的措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。