在执行取保候审这项刑事司法程序的过程中，当事人仍然拥有提起民事诉讼索求损害赔偿的权益。
这是因为，取保候审仅仅是对其采取的一项必要的刑事强制措施，但并未妨碍或削减受害人主张民事赔偿的合法权益。
在刑事诉讼的全过程中，当受害者因被告方的犯罪行为而遭受了物质上的损失时，他们在刑事诉讼的过程中，享有提起附带民事诉讼的权利。
若受害者不幸离世或失去行为能力，那么他们的法定代理人以及近亲家属则有资格代表他们提起附带民事诉讼。
另外，如果涉及到国家财产和集体财产遭受损失的情况，人民检察院在提起公诉的同时，也有权提起附带民事诉讼。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条
【附带民事诉讼的提起】被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。