关于被拘留人员在申请取保候审时所面临的时间限制，并无固定的天数规定可言。
通常来讲，犯罪嫌疑人在被拘留之后，公安机关、人民检察院以及人民法院都有权利决定是否准许其进行取保候审。
在案件的侦查阶段，公安机关若认为被拘留者需要被逮捕，则应在拘留期限结束前的三日内，向人民检察院提交审查批准请求。
在某些特定情形下，这一期限可延长一天至四天。
而对于那些流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，审查批准的期限甚至可以延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕书后，应在七日内做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知人民检察院。
对于需要进一步侦查且符合取保候审或监视居住条件的人员，应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。