依据我国目前的法律制度，针对涉及刑事案件的当事人，在启动诉讼程序之后提出提请取保候审的申请，其具体的时限并未由任何法规作出明确规定，这主要受到案件性质以及相关司法部门审核裁定的影响。
通常情况下，在案件的侦查阶段，公安机关或人民检察院若认定涉案人员具备取保候审的资格，便可着手为其办理相关手续。
然而，当案件较为复杂、犯罪情节严重或者涉案人员具有较大的社会危害性等特殊情形出现时，取保候审的申请可能会被推迟或者拒绝批准。
值得我们关注的是，取保候审的适用条件主要包括以下几个方面：可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，且通过取保候审不会对社会造成重大危害的；
患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或者哺乳期的妇女，通过取保候审也不会对社会产生重大危害的；
在羁押期限届满之际，案件仍未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的等等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。