根据我国现行《刑法诉讼法》第六十七条所规定的内容来看，醉酒驾驶机动车这种行为已然构成了危险驾驶罪，犯罪嫌疑人有可能面临着拘役或者单独适用附加刑的惩罚。假如醉驾涉案人员满足了获得取保候审资格的相关条件，也就是他或她可能会被判处管制、拘役或者单独适用附加刑，并且在采取取保候审措施后不会对社会产生任何危害性的情况下，那么人民法院、人民检察院以及公安机关有权决定对其进行取保候审。然而，关于醉驾刑拘之后多久才能够申请取保候审这一问题，该法律条款并没有明确规定具体的期限。实际上，取保候审的决定权完全掌握在人民法院、人民检察院以及公安机关手中，他们将依据案件的实际情况来决定是否采取取保候审的手段以及取保候审的具体条件。因此，能否获得取保候审以及取保候审的时间长短，都必须要根据案件的具体情况以及司法机关的判断来做出最终的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。