依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，在何种情形之下方得申请取保候审呢？其中包括但不仅限于那些可能被判处管制、拘役抑或是独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人；也涵盖了那些可能判处有期徒刑以上刑罚，并且经过评估采取取保候审措施并不会引发社会危害性的犯罪嫌疑人、被告人；此外，还包括了那些身患严重疾病、生活无法自理的孕妇或者正处于哺乳期的母亲，以及羁押期限即将届满、案件尚未办理完毕且需要采取取保候审措施的情况。至于不退赃能否申请取保候审，这需要根据每一个具体案例的实际情况进行深入分析。假如犯罪嫌疑人、被告人具备上述任何一项取保候审的条件，如可能被判处的刑罚较轻、身患严重疾病、正值孕期或哺乳期、羁押期限即将期满且案件尚未审理终结等等，那么即便他们未能退赃，仍有可能获得取保候审的批准。然而，若犯罪嫌疑人、被告人的退赃行为与其社会危险性之间存在着直接的关联，例如退赃乃是防止社会危险性发生的关键举措，那么他们未能退赃便可能导致其取保候审申请遭到拒绝。因此，是否能够获得取保候审的批准，必须要全面权衡犯罪嫌疑人、被告人的个人状况及案件的具体情况，包括退赃行为对于社会危险性的影响程度。倘若退赃确实是防止社会危险性发生的关键因素，那么未能退赃就有可能成为取保候审申请遭拒的原因之一。反之，若退赃与社会危险性之间并无直接联系，那么未能退赃或许并不会对取保候审的决策产生实质性的影响。总而言之，不退赃是否能申请取保候审，需要根据每个具体案例的实际情况进行深入分析，无法给出一个统一的答案。只要犯罪嫌疑人、被告人满足取保候审的其他各项条件，即便他们未能退赃，仍然有可能获得取保候审的批准。若是退赃乃是防止社会危险性发生的关键举措，那么未能退赃便可能增加取保候审申请遭拒的风险。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。