依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，若涉案的犯罪嫌疑人和被告人为满足下列任意一项条件，便可获得取保候审的机会：首先，被允许取保候审的人可能会被判以管制、拘役或者单独适用的附加刑；其次，他们很有可能面临有期徒刑以上的刑罚，但是在实施取保候审的过程中不会对整个社会构成威胁；再次，对于那些身患重疾、生活无法自主、怀孕或者正在哺乳自己孩子的妇女，只要在实施取保候审的过程中不会对社会造成危害，也同样可以获得取保候审的资格；最后，如果在羁押期限届满时，案件仍然没有得到妥善处理，那么就需要采取取保候审的措施。取保候审的执行工作将由公安机关负责。因此，当犯罪嫌疑人和被告人身陷囹圄之后，只要符合上述任何一种情况，他们的家人或者辩护律师都有权向负责执行逮捕的公安机关提交取保候审的申请，同时还需提供相关的证据和理由。公安机关将会根据每一个案件的具体情况以及法律法规的要求，来决定是否批准取保候审的请求。如果批准了取保候审的请求，公安机关将会按照法定程序为当事人办理取保候审的手续。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。