依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》（以下简称“《刑事诉讼法》”）第六十七条之规定，人民法院、人民检察院及公安机关在特殊情形下有权对犯罪嫌疑人和被告人采取强制措施，即取保候审。然而遗憾的是，该条款并未明确规定拘捕之后的具体时间内可以进行取保候审，同时也没有涉及到取保候审是否会导致案底的问题。
取保候审作为刑事诉讼过程中一项重要的强制措施，其主要目的在于确保犯罪嫌疑人和被告人在等待审判期间不会逃避法律责任，并且不会对社会造成危害。取保候审的决定权归属于办案机关，他们将根据案件的具体情况以及犯罪嫌疑人和被告人的实际状况来做出判断。若犯罪嫌疑人和被告人满足取保候审的相关条件，例如可能被判处较轻刑罚、身患严重疾病、正处于孕期或哺乳期等，并且不会对社会产生危害，则可提出取保候审的申请。
关于取保候审是否会导致案底的问题，答案取决于案件的最终处理结果。如果案件经过审理后，犯罪嫌疑人和被告人被判定有罪并接受了刑事处罚，那么通常情况下将会留下案底。反之，如果在取保候审期间案件被撤回或者犯罪嫌疑人和被告人被宣判无罪，那么就不会留下案底。
总而言之，拘捕后何时能够进行取保候审以及取保候审是否会导致案底，都需要根据具体案件情况和法律规定来进行判断。《刑事诉讼法》第六十七条并未对此问题做出直接解答，因此我们无法提供具体的法律依据。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。