依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所明确规定，在犯罪嫌疑人及被告人同时满足以下任意一种情况下，均可考虑对其实施取保候审措施：首先，犯罪嫌疑人或被告人可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑；其次，当犯罪嫌疑人或被告可能会面临有期徒刑以上刑罚，且通过实施取保候审并不会导致其产生社会危害性；再次，若犯罪嫌疑人或被告人存在严重疾病、生活无法自理等状况，或是正处于孕期或哺乳期的女性，同样也可以考虑对其实施取保候审，以避免其产生社会危害性；最后，若犯罪嫌疑人或被告人的羁押期限已届满，但案件仍未得到妥善处理，此时亦需考虑对其实施取保候审。因此，若犯罪嫌疑人或被告人能够满足上述任何一项条件，且公安机关认为对其实施取保候审并不会引发社会危害性，那么在经过37天的拘留期后，便有权向相关部门提出取保候审申请。然而，最终是否批准取保候审，则需根据实际情况以及案件的进展程度，由法院、检察院以及公安机关共同作出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。