依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条中所明确规定，保释手续的申请仅能出自于被指控涉嫌违法的行为人或者被告人本人及其强化代理人，而并不能以其家属的名义进行直接申请。换句话说，保释是专门为那些被指控涉嫌违法的行为人或者被告人所设立的一种法律保护措施。然而，若家属属于被指控涉嫌违法的行为人或者被告人的直系亲属，则他们有权提出保释申请，但最终是否能够获得批准，还需由人民法院、人民检察院以及公安机关根据实际情况进行综合考虑与裁定。反之，若家属并非涉及此案的被告人或者犯罪嫌疑人，那么他们将无法提出保释申请。在网络诈骗案件中，若家属属于被指控涉嫌违法的行为人或者被告人，且满足上述法条中所述的任意一种情况，便有资格提出保释申请；若是认为不符合条件者，自然也就无权发起相关申请。最后，任何情况均需根据具体案情及法定程序作出判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。