依据我国《刑事诉讼法》第六十七条之规定，若犯罪嫌疑人和被告人均满足取保候审的各项条件，则可由人民法院、人民检察院以及公安机关依法作出决定，实施取保候审措施。而此项取保候审的执行工作将由公安机关负责。在实践操作过程中，倘若犯罪嫌疑人或被告人身陷刑事拘留之中，且其符合取保候审的相关条件，便可向执行拘留的公安机关提交取保候审的申请。公安机关在对申请人的条件及案件状况进行全面审查之后，若认定其符合取保候审的标准，便可依法决定对申请人实施取保候审，同时办理相关的手续，例如收取保证金或是提供保证人等等。关于取保候审的具体程序与要求，需严格遵循我国《刑事诉讼法》及其相关司法解释的明确规定予以执行。若申请人并不符合取保候审的相关条件，亦或是公安机关认为采取取保候审可能会引发社会危险性的情况下，公安机关有权决定不予采取取保候审措施，而是继续执行原有的刑事拘留。总而言之，刑拘取保候审的办理流程须依据我国《刑事诉讼法》第六十七条之规定，由公安机关根据案件的具体情况以及申请人的条件来决定是否采取取保候审措施，并且要依照法定程序加以执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。