依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之明文规定，如若在犯罪嫌疑人和被告被依法予以拘留之后，恰逢其符合下列任何一种情况时，皆可向司法机构提交取保候审申请：首先，是可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑等轻微刑罚的情况；其次，是可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但通过实施取保候审措施并不会对社会产生重大危害的情况；再者，是犯罪嫌疑人或被告身患严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，同样也需满足实施取保候审措施并不会对社会产生重大危害的条件；最后，是在羁押期限即将届满之时，案件尚未得到妥善处理，仍需采取取保候审措施以确保诉讼程序顺利进行的情况。在此基础上，倘若犯罪嫌疑人和被告在拘留期间的状况恰好符合上述任何一种情况，便可向人民法院、人民检察院或公安机关提出取保候审的申请。一旦申请获得批准，公安机关将会严格按照相关法律法规和程序，执行取保候审的相关事宜。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。