根据我国现行有效的《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关规定，我们不难看出，在满足某些特定情况下，包括可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情形；以及可能被判处有期徒刑以上刑罚，但若采取取保候审措施并不会对社会产生重大危害的情况等等，犯罪嫌疑人或被告人是有权利提出取保候审申请的。然而，最终能否获得批准，则需要依据案件的实际情况及司法机关的专业判断来决定。倘若打架事件已经构成了犯罪事实，并且犯罪嫌疑人或被告人同时具备了取保候审的各项条件，例如可能被判处的刑罚相对较轻、社会危害性较小的情况，那么他们就有权提出取保候审的申请。但是，如果并不符合取保候审的条件，或者犯罪情节较为恶劣，那么司法机关很可能会选择采用其他更为严厉的强制措施，比如逮捕等。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。