申请取保候审通常由涉嫌违法行为的犯罪嫌疑人群体、被告人以及他们的法定代理人、近亲亲属或者辩护律师向负责办理案件的相关机构（即公安部门、检察院或法院）作出正式申请。在这个过程中，应提交一份详细完备的书面申请书，并承诺嫌疑人将遵守相关规定，服从任何传唤和调查，坚决不会逃避对案情的深入核实或者对其进行的司法审判。然而，若满足某些特定的情形，例如身患严重疾病或正在怀孕期间等，犯罪嫌疑人将会被慎重考虑并获得相应的批准。而当公安机关认为已经掌握了充分的证据证实有犯罪事实存在，可能涉及刑事责任且有行使逮捕权的必要性时，他们便有权向当地检察院提出申请，经检察院审查批准后，公安机关方能依法实施逮捕行动。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。