交通管理部门在大多数情况下并不会亲自进行取保候审相关事宜的办理工作，而是为相关程序提供有关实行方面的建议或者提供必要的援助服务。如同大家所熟知的，取保候审这项刑事法律制度的执行权力主要集中在公安机关手中。根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，对于具有特殊情况的犯罪嫌疑人、被告人，无论是人民法院还是人民检察院以及公安机关都有权行使该权利，从而对其启动取保候审程序。当涉及到交通违法行为构成刑事犯罪的情况发生时，交通管理部门会依据相关法规将此案移交公安机关管辖，而最终是否实施取保候审则需要由公安机关来作出相应的决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。